解题思路：设BC=a，AC=b，由∠1=∠2=∠3，得到△ABC∽△EBD∽△DAC，通过相似比得到DC=
b
2
a
，BD=BC-DC=a-
b
2
a
=
a
2
−
b
2
a
，则
m
1
m
=[BD/BC]=
a
2
−
b
2
a
2
，
m
2
m
=[AC/BC]=[b/a]，得到∴
m
1
+
m
2
m
=
a
2
−
b
2
a
2
+[b/a]=-（[b/a]-[1/2]）2+[5/4]．即可得到结论．
设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，
∴△ABC∽△EBD∽△DAC，
∴[DC/AC]=[AC/BC]，
∴DC=
b2
a，BD=BC-DC=a-
b2
a=
a2−b2
a，
∵
m1
m=[BD/BC]=
a2−b2
a2，
m2
m=[AC/BC]=[b/a]，
∴
m1+m2
m=
a2−b2
a2+[b/a]=-（[b/a]-[1/2]）2+[5/4]≤[5/4]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，周长的比等于相似比．也考查了用配方法求最值．