Question

若两个关于x的实系数一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．

Answer 1

解题思路：先把两个方程相减，求出两方程的公共根，然后把公共根代入方程求出a的值．

两个方程相减，得：x+a-ax-1=0，

整理得：x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，

若a-1=0，即a=1时，方程x²+x+a=0和x²+ax+1=0的b²-4ac都小于0，即方程无解；故a≠1，

∴公共根是：x=1．

把x=1代入方程有：1+1+a=0

∴a=-2．

故答案是：-2．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的解，由两个方程有公共根，把两个方程相减，求出公共根，再把公共根代入方程求出a的值．