解题思路:由于∠ABC=∠C,所以AB=AC,又AD⊥BC于D,所以点D也为BC的中点,因为AD=BC,所以AD=2DC,然后根据勾股定理用CD表示AC,根据△ACD∽△BCE,得[AD/AC=
BE
BC],即可求出BC的长度,由BC=AD,从而求出AD的长度.
∵∠ABC=∠C
∴AB=AC
∵AD⊥BC于D
∴BD=CD
∵AD=BC
∴AD=2CD
由勾股定理得:CD2+AD2=AC2,
∴AC=
5CD
∵∠ADC=∠BEC,∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴[AD/AC=
BE
BC]
∵BE=4,
∴BC=2
5,
∴AD=2
5.
点评:
本题考点: 勾股定理;线段垂直平分线的性质;相似三角形的性质.
考点点评: 本题主要用到的知识点有中垂线的性质,相似三角形的性质,勾股定理等.
1年前
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