如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD=BC,BE=4,求AD的值.

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  • 解题思路:由于∠ABC=∠C,所以AB=AC,又AD⊥BC于D,所以点D也为BC的中点,因为AD=BC,所以AD=2DC,然后根据勾股定理用CD表示AC,根据△ACD∽△BCE,得[AD/AC=

    BE

    BC],即可求出BC的长度,由BC=AD,从而求出AD的长度.

    ∵∠ABC=∠C

    ∴AB=AC

    ∵AD⊥BC于D

    ∴BD=CD

    ∵AD=BC

    ∴AD=2CD

    由勾股定理得:CD2+AD2=AC2

    ∴AC=

    5CD

    ∵∠ADC=∠BEC,∠C=∠C

    ∴△ACD∽△BCE

    ∴[AD/AC=

    BE

    BC]

    ∵BE=4,

    ∴BC=2

    5,

    ∴AD=2

    5.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;线段垂直平分线的性质;相似三角形的性质.

    考点点评: 本题主要用到的知识点有中垂线的性质,相似三角形的性质,勾股定理等.

    1年前

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