Question

离散数学证明题证明：R1为A上的一个等价关系，定义R2={|a,b属于A且存在c属于A, 使,属于R1}，证明：R2也是

Answer 1

证明 只需验证如下3个条件，即知 R2 也是一个等价关系。已知 R1 是 A 上的关系，

1）自反性：对任意 a∈A，因∈R1，∈R1，故 ∈R2；

2）传递性：设 , ∈R2，则有 d, e∈A，使

∈R1，∈R1，∈R1，∈R1，

而 R1 具对称性，得

∈R1，∈R1，∈R1，∈R1，

又 R1 具传递传递性，得