Question

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且角B等于2倍的角C,求证b的平方等于c乘以括号a加c反括号

Answer 1

证明：延长AB到D,使BD=BC,连结CD,

则 角D=角BCD,AD=AB+BC=a+c,

因为 角ABC=角D+角BCD,角ABC=2角ACB,

所以 角D=角ACB,

又因为 角A=角A,

所以 三角形ACD相似于三角形ABC,

所以 AD/AC=AC/AB,

即：(a+c)/b=b/c

所以 b^2=c(a+c).