解题思路：三个连续正整数之间的关系是前边的数总是比后边的数小1，因而可以设最小的一个是x，则另两个分别是x+1和x+2，根据三个连续正整数的和不大于12，求得不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
设最小的一个是x，则另两个分别是x+1和x+2．
则x+（x+1）+（x+2）≤12，
即3x+3≤12，
解得：x≤3，
则不等式的正整数解是：1，2，3共三个，因此符合条件的正整数有3组．
故选A．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解．
考点点评： 本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式，理解三个数之间的关系是解决本题的关键．