解题思路：（1）由于点P在直线x+y=6上，∴点P的纵坐标为6-x，根据三角形面积公式即可求解；
（2）当S=10时，代入即可求解；
（3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点，所以即可求出点P．
（1）由于点P在直线x+y=6上，∴点P的纵坐标为6-x
∴S=[1/2]×4×（6-x）=12-2x（0＜x＜6）
（2）当S=10时，12-2x=10，∴x=1
∴P点的坐标为（1，5）
（3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点，
∴P点的横坐标为2，由此可以求出P（2，4），
∴当P（2，4）时，△POA是以OA为底边的等腰三角形．
点评：
本题考点： 一次函数综合题；三角形的面积；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了一次函数与三角形的面积及等腰三角形的判定，难度一般，关键是分析出OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点．