双曲线x29−y216=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为(  )

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  • 解题思路:设出点P坐标(x,y),由PF1⊥PF2得到一个方程,将此方程代入双曲线的方程,消去x,求出|y|的值,即得点P到x轴的距离.

    设点P(x,y),

    由双曲线

    x2

    9−

    y2

    16=1可知F1(-5,0)、F2(5,0),

    ∵PF1⊥PF2,
    ∴[y−0/x+5]•[y−0/x−5]=-1,

    ∴x2+y2=25,

    代入双曲线方程

    x2

    9−

    y2

    16=1,

    25−y2

    9-

    y2

    16=1,

    ∴y2=

    162

    25,

    ∴|y|=[16/5],

    ∴P到x轴的距离是 [16/5].

    故选B.

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题以双曲线为载体,考查双曲线的几何性质,考查双曲线方程的运用,属于基础题.