Question

（n-1）x^2+mx+1=0有两个相等的实数根求证：关于y的方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0必有两个

Answer 1

已知关于x的方程（n-1)x^2+mx+1=0有两相等实数根,

求证：关于y的方程(m^2)(y^2)-2my-m^2-2n^2+3=0

∵（n-1)x^2+mx+1=0有两相等实数根

∴Δ=m^2-4(n-1)=m^2-4n+4=0且n≠1

化简得m^2=4n-4

(∵n≠1；∴m≠0；n＞1)

对于方程(m^2)(y^2)-2my-m^2-2n^2+3=0

Δ=（2m)^2+4*(m^2)*(m^2+2n^2-3)

=(4m^2)*(1+m^2+2n^2-3)

=(4m^2)*[(1+(4n-4)+2n^2-3]=(4m^2)*(2n^2+4n-6)＞(4m^2)*(2+4-6)=0

(∵m≠0；n＞1)

∴必有两个不相等的实数根.