Question

求教一个平几证明题.如图所示,∠MBC＝∠MCB＝15°,∠PBA＝∠QCA＝45°,∠PAB＝∠QAC＝30°.求证：

Answer 1

先做个记号 ,老子想了好久!

以MB为边向内做正三角形BMN,连接NC.

△NMC为等腰RT△,

△PBA∽△QCA∽△NBC

∠PBN=45°+∠ABN=∠ABC

PB/NB=AB/BC

∴△PBN∽△ABC

∠PNB=∠ACB

PN/BN=AC/BC=QC/BN

所以PN=QC

又∠PNM=60°+∠PNB=60°+∠ACB=∠QCM

又:NM=CM

∴△PNM≌△QCM

得:MP＝MQ.