解题思路:(Ⅰ)直接由题意列绝对值的不等式,求解绝对值不等式得答案;
(Ⅱ)由公式|a|+|b|≥|a+b|求解f(x)-g(x)的最小值,再由m+1小于等于该最小值得答案.
(Ⅰ)函数f(x)的值不大于1,即|x-3|-2≤1,|x-3|≤3,
则-3≤x-3≤3,∴0≤x≤6.
∴x的取值范围是[0,6];
(Ⅱ)f(x)-g(x)=(|x-3|-2)-(-|x+1|+4)=|x-3|+|x+1|-6.
∵对任意x∈R,f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6
≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2.
于是m+1≤-2,解得m≤-3.
即m的取值范围是:(-∞,-3].
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查了函数恒成立问题,考查了绝对值不等式的解法,考查了公式|a|+|b|≥|a+b|的应用,是中档题.