（1）令x=0,y=-2,
当y=0代入y=12x-2得出：x=4,
故B,C的坐标分别为：
B（4,0）,C（0,-2）．（2分）
y=12x2-32x-2．（4分）
（2）△ABC是直角三角形．（5分）
证明：令y=0,则12x2-32x-2=0．
∴x1=-1,x2=4．
∴A（-1,0）．（6分）
解法一：∵AB=5,AC=5,BC=25．（7分）
∴AC2+BC2=5+20=25=AB2．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
解法二：∵AO=1,CO=2,BO=4,
∴COBO=AOOC=12
∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB．（7分）
∴∠ACO=∠CBO．
∵∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90度．
即∠ACB=90度．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
（3）能．①当矩形两个顶点在AB上时,如图1,CO交GF于H．
∵GF∥AB,
∴△CGF∽△CAB．
∴GFAB=CHCO．（9分）
解法一：设GF=x,则DE=x,
CH=25x,DG=OH=OC-CH=2-25x．
∴S矩形DEFG=x•（2-25x）=-25x2+2x=-25（x-52）2+52．（10分）
当x=52时,S最大．
∴DE=52,DG=1．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
解法二：设DG=x,则DE=GF=10-5x2．
∴S矩形DEFG=x•10-5x2=-52x2+5x=-52（x-1）2+52．（10分）
∴当x=1时,S最大．
∴DG=1,DE=52．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
②当矩形一个顶点在AB上时,F与C重合,如图2,
∵DG∥BC,
∴△AGD∽△ACB．
∴GDBC=AGAF．
解法一：设GD=x,
∴AC=5,BC=25,
∴GF=AC-AG=5-x2．
∴S矩形DEFG=x•（5-x2）=-12x2+5x
=-12（x-5）2+52．（12分）
当x=5时,S最大．∴GD=5,AG=52,
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32∴D（32,0）（13分）
解法二：设DE=x,
∵AC=5,BC=25,
∴GC=x,AG=5-x．
∴GD=25-2x．
∴S矩形DEFG=x•（25-2x）=-2x2+25x=-2（x-52）2+52（12分）
∴当x=52时,S最大,
∴GD=5,AG=52．
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32
∴D（32,0）（13分）
综上所述：当矩形两个顶点在AB上时,坐标分别为（-12,0）,（2,0）
当矩形一个顶点在AB上时,坐标为（32,0）．（14分）