Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9 - 知识问答

Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=-12

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解题思路：（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项a_n及S_n；
（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求T_n．
（1）∵S₄=S₉，a₁=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴an＝−12+2(n−1)＝2n−14，Sn＝−12n+n(n−1)＝n2−13n…（7分）
（2）当n≤6时，a_n＜0，|a_n|=-a_n，
T_n=-（a₁+a₂+…+an)＝−Sn＝13n−n2=13n-n²，…（10分）
当n≥7时，a_n≥0，
T_n=-（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+…+an)＝Sn−2S6＝n2−13n+84
=S_n-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-13n+84…（14分）
点评：
本题考点：数列的求和；等差数列的前n项和．
考点点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前n项公式，其中（2）由于Tn的表达式中出现绝对值，故要分析各项符号．

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