若a≤0,则0＞b＞c,a+b+c＜0不成立,故a＞0.
又a+b+c=0,得c＜0.
令y=0,得ax²+bx+c=0.
由韦达定理得x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
从而L=|x1-x2|=√（x1-x2）²=√（（x1+x2）²-4x1x2）=√（（b²-4ac）/a²）
由a+b+c=0,得b=-（a+c）,代入L=√（a-c）²/a²）=（a-c）/a=1-c/a.
由a+b+c=0,得c=-（a+b）,a=-（b+c）.
从而c/a＜-c/（c+c）=-1/2,c/a＞-（a+a）/a=-2.
则3/2=1+1/2＜1-c/a＜1+2=3,即3/2＜L＜3.
综上,命题得证.