Question

如图，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，AB部分倾斜，BC部分水平，CD部分为半径R=0.25m的14圆弧轨道（轨道

Answer 1

（1）对小球P，由机械能守恒定律得：

[1/2]m₁

v21=m₁gh

取水平向右为正．对小球P、Q，由动量守恒定律得：

0=-m₁v₁+m₂v₂

在C点，由牛顿第二定律得：

F-m₂g=

m2v22

R

联立以上各式代入数值得：F=46N

由牛顿第三定律得：小球Q在C点时对轨道压力的大小46N．

（2）由能量的转化及守恒定律得：

E_p=[1/2]m₁

v21+[1/2]m₂

v22

代入数值得：E_p=13.5J

（3）小球Q从C点到D点，由动能定理得：

-m₂gR=[1/2]m₂

v2D-[1/2]m₂

v22

小球Q进入圆筒做竖直上抛运动

d=v_Dt-[1/2]gt²

联立以上各式代入数值得：t₁=0.1s，t₂=0.3s（舍去）

由题意知：t₁=[T/2]（2n+1）n=0，1，2，3…

则：T=

1

5(2n+1) n=0，1，2，3…．

答：（1）小球Q在C点时对轨道压力的大小是46N；

（2）弹簧锁定时的弹性势能是13.5J；

（3）圆筒转动的周期T=

1

5(2n+1)，n=0，1，2，3…．