Question

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同

Answer 1

（1）当点P与点N重合时，

由x ²+2x=24，

得x ₁=4、x ₂=-6（舍去），

所以x=4时点P与点N重合；

（2）当点Q与点M重合时，

由x+3x=24，得x=6，

此时DN=x ²=36≥24，不符合题意，

故点Q与点M不能重合；

（3）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，

①当点P在点N的左侧时，

由24-（x+3x）=24-（2x+x ²），

解得x ₁=0（舍去），x ₂=2；

当x=2时四边形PQMN是平行四边形；

②当点P在点N的右侧时，由24-（x+3x）=（2x+x ²）-24，

解得

（舍去）；

当x=-3+

时四边形NQMP是平行四边形；

综上：当x=2或x=-3+

时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形。