Question

圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2−4x+2y+1＝0的位置关系为______．

Answer 1

解题思路：把圆C₂的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，通过d与R+r与r-R的关系，得到两圆的位置关系．

由圆C₁：x²+y²=1，圆心C₁（0，0），且R=1，

圆C2：x2+y2−4x+2y+1＝0，

得到圆心C₂（2，-1），r=2，

∴两圆心间的距离d=

(2−0)2+(−1−0)2=

5＜2+1，

∵1＜

5＜3，即r-R＜d＜R+r，

∴圆C₁和圆C₂的位置关系是相交．

故答案为：相交．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．