Question

在△ABC中,AB=AC=BC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,懂点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C

Answer 1

（1）当P把△ABC分成如图（一）两部分时,

因为AB=AC=12cm,BD=CD= BC= ×6=3cm,

所以P在AB上,设P运动了t秒,则BP=t,AP=12-t,由题意得：

BP+BD= （AP+AC+CD）,即t+3= （12-t+12+3）,解得t=7秒；

（2）当DP把△ABC分成如图（二）两部分时,

因为AB=AC=12cm,BD=CD= BC= ×6=3cm,

所以P在AC上,设P运动了t秒,则AB+AP=t,PC=AB+AC-t,由题意得：

BD+t=2（PC+CD）,即3+t=2（12+12-t+3）,即3t=51,t=17秒．

∴当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍．