Question

设函数f（x）=ax1+ax（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-[1/2]]+[f

Answer 1

解题思路：化简函数f（x）=

a

x

1+

a

x

，对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）-[1/2]]+[f（-x）-[1/2]]的值，从而得到所求．

f（x）=

ax

1+ax=1-[1

1+ax

∴f（x）-

1/2]=[1/2]-[1

1+ax

若a＞1

当x＞0 则 0≤f（x）-

1/2]＜[1/2]从而[f（x）−

1

2]=0

当x＜0 则-[1/2]＜f（x）-[1/2]＜0 从而[f（x）−

1

2]=-1

当x=0 f（x）-[1/2]=0从而[f（x）−

1

2]=0

所以：当x=0 y=[f（x）-[1/2]]+[f（-x）-[1/2]]=0

当x不等于0 y=[f（x）-[1/2]]+[f（-x）-[1/2]]=0-1=-1

同理若0＜a＜1时，当x=0 y=[f（x）-[1/2]]+[f（-x）-[1/2]]=0

当x不等于0 y=[f（x）-[1/2]]+[f（-x）-[1/2]]=0-1=-1

所以，y的值域：{0，-1}

故选C．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．