Question

若奇函数f（x）在[1,3]上为增函数,且最小值为0,则它在[-3,-1]上是 函数,有最大或最小值为0

Answer 1

【法1】令 -3< x1 < x2 -x1 > -x2 >1.

由于f（x）是奇函数,所以 f(x1)=-f(-x1) ,f(x2)=-f(-x2) .

所以 f(x1)-f(x2)= -f(-x1)+f(-x2)=f(-x2)-f(-x1)

因为 f（x）在[1,3]上为增函数,并且 3 > -x1 > -x2 >1

所以 f(-x1)>f(-x2)

即 f(-x2)-f(-x1)< 0

所以 f(x1)-f(x2)