解题思路：（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A⊆B，利用子集概念求解．
（1）∵m=5，
∴A={x|1≤x≤7}，B={x|-9＜x＜5}，
∴A∪B={x|-9＜x≤7}，
又∵∁RA={x|x＜1，或x＞7}，
∴（∁RA）∩B={x|-9＜x＜1}，
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴
−2m+1＜1
m＞7，
∴
m＞0
m＞7，
∴m＞7．
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
考点点评： 本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解．