解题思路：由题意知，此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理判断．
（1）由于a∥b，a⊥α，则b⊥α，故（1）正确；
（2）由于a⊥α，b⊥α，则a∥b，故（2）正确，这是线面垂直的性质定理；
（3）由于a⊥α，a⊥b，则b∥α不正确，根据线面垂直的定义，有可能b⊂α；
（4）由于a∥α，a⊥b，则b⊥α不正确，有条件知，有可能b⊂α；
故答案为：（1）（2）
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查了线面平行和垂直关系的相互转化的两个结论：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②a⊥α，b⊥α⇒a∥b．