Question

已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F 2 （3，0），离心率为e，

Answer 1

已知椭圆

（a＞b＞0）的右焦点为F ₂（3，0），离心率为e，

（Ⅰ）若

，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF ₂，BF ₂的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且

，求k的取值范围。

（Ⅰ）由题意得

，

结合

，

所以，椭圆的方程为

；

（Ⅱ）由

，

设

，

所以

，

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形

为平行四边形，所以

，

因为

，

所以

，

即

，

将其整理为

，

因为

，

所以

，

即

。