Question

已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一个动点，若P是RA的中点，则点P的轨迹方程为（　　）

Answer 1

解题思路：设出P和R点的坐标，利用中点坐标公式得到P和R的坐标的关系，把R的坐标用P的坐标表示，代入直线l：y=2x-4整理即可得到答案．

设P（x，y），R（x₁，y₁），

已知A（1，0），由P是RA的中点，

∴

x＝

x1+1

2

y＝

y1

2，则

x1＝2x−1

y1＝2y ①．

∵点R是直线l上的一个动点，∴y₁=2x₁-4 ②．

把①代入②得：2y=2（2x-1）-4，即y=2x-3．

点P的轨迹方程为y=2x-3．

故选：C．

点评：

本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程．

考点点评： 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了中点坐标公式，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．