A(-2,0) B(8,0)动点P在圆C(x-3) - 知识问答

A(-2,0) B(8,0)动点P在圆C(x-3)2+y2=1上.求证AP绝对值的平方+BP绝对值的平方为定值

1个回答

设（x,y）是圆C上的一点
|AP|^2+|BP|^2
=(x+2)^2+y^2 + (x-8)^2+y^2
=2[(x^2-6x)+y^2]-18+4+64
=2[(x-3)^2+y^2]+50
=2*1+50 (因为点在圆上,所以(x-3)^2+y^2=1)
=52 (=定值)

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