解题思路：（1）根据函数模型可设出函数解析式，代入方程
f(x)
x
+2x+7a＝0
，然后根据方程有两个相等的实根，利用判别式为0建立等式关系，解之即可．
（2）λ（x）在
(−∞，
a
3
)
内单调递减，可转化成λ'（x）≤0在
(−∞，
a
3
)
恒成立，然后讨论a，建立关于a的不等关系，解之即可．
（1）依题意，设f（x）=ax（x+1）（x-3）
∵
f(x)
x+2x+7a＝0有两个相等实根，
即ax2-（2a-2）x+4a=0有两个相等实根，
∴△=（2a-2）2-4a•4a=0，
即a＝
1
3或a=-1．
（2）∵λ（x）=ax3-（2a-2）x2-3ax在(−∞，
a
3)内单调递减，
∴λ'（x）=3ax2-2（2a-2）x-3a≤0在(−∞，
a
3)恒成立，
∴a=0或
a＜0
λ•
a
3＝3a•(
a
3)2−2(2a−2)•
a
3−3a≤0
解得a=0或a≤-1
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及恒成立问题，同时考查了等价转化的思想和运算求解的能力，属于基础题．