Question

1、已知方程组X-Y=2 若方程组有非负整数解,求正整数m.

Answer 1

x-y=2

x=y+2

代入mx+y=6

my+2m+y=6

y=(6-2m)/(m+2)=(-2m-4+10)/(m+2)=-2+10/(m+2)

y是整数

所以m+2是10的约数

m是正整数

m+2>2

m+2=5,10

m=3,8

y=0,-1

y是非负整数

y=0,m=3,x=y+2=2

符合

所以m=3

3x+2y-z=4 (1)

2x-y+2z=6 (2)

(1)+(2)*2

3x+2y-z+4x-2y+4z=4+12

7x+3z=16

z=(16-7x)/3 (3)

(1)*2+(2)

6x+4y-2z+2x-y+2z=8+6

8x+3y=14

y=(14-8x)/3 (4)

把(3),(4)代入

x+y+z