解题思路：求出6、7、8的最小公倍数然后再加上1，即可得解．
6=2×3，
8=2×2×2，
所以6、7、8的最小公倍数是2×3×7×2×2=168，
168+1=169；
答：一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是 169；
故答案为：169．
点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法；有余数的除法．
考点点评： 此题主要考查灵活应用求三个数的最小公倍数的方法来解决同余数的除法问题：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；然后加上相同的余数，即可得解．