解题思路：（1）解方程求出AC、BC的长度，再利用勾股定理列式求出AB的长度，然后求出OC的长度，从而得到点A、B、C的坐标，然后利用锐角∠ADC的正切求出CD的长，再求出OD，即可得到点D的坐标；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分①∠AMB=90°时，利用等腰三角形三线合一的性质可得点M是线段AD的中点，然后写出点M的坐标即可；②∠ABM=90°时，利用∠BAD的正切值求出BM，过点M作ME⊥轴于E，求出∠MBE=∠BAC，再解直角三角形求出ME、BE，再求出OE，然后写出点M的坐标即可．
（1）x2-14x+48=0，
因式分解得，（x-6）（x-8）=0，
∴x-6=0，x-8=0，
解得x1=6，x2=8，
∵AC＞BC，
∴AC=8，BC=6，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2=
82+62=10，
∵AB=BO，
∴OC=OB-BC=10-6=4，
∴点A（-4，8），B（-10，0），C（-4，0），
∵∠ADC=∠CAO，
∴CD=AC÷tan∠ADC=8÷[4/8]=16，
∴OD=CD+OC=16+4=20，
∴点D（-20，0）；
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，
则
−4k+b＝8
−20k+b＝0，
解得
k＝
1
2
b＝10，
∴直线AD的解析式为y=[1/2]x+10；
（3）①∠AMB=90°时，∵BD=CD-BC=16-6=10，
∴AB=BD，
∴点M是AD的中点，
∵[−20−4/2]=-12，[0+8/2]=4，
∴点M1（-12，4）；
②∠ABM=90°时，∵AB=BD，
∴∠ADC=∠BAD，
∴BM=AB•tan∠BAD=10×[4/8]=5，
过点M作ME⊥轴于E，
∵∠MBE+∠ABC=90°，∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠MBE=∠BAC，
∴ME=BM•sin∠MBE=5×[3/5]=3，
BE=BM•cos∠MBE=5×[4/5]=4，
∴OE=OB+BE=10+4=14，
∴点M2（-14，3），
综上所述，点M（-12，4）或M（-14，3）时，△ABM是直角三角形．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质以及数学思想和方法是解题的关键，难点在于（3）要根据直角顶点分情况讨论．