Question

已知函数f（x）的反函数是f−1(x)＝(12)x，那么f（4-x2）的单调减区间是______．

Answer 1

解题思路：先求出

f

−1

(x)＝(

1

2

)

x

的反函数f（x），得出f（4-x²）的表达式，先确定此函数的定义域，再找出的4-x²大于0时的单调增区间，进而得到 f（4-x²）的单调减区间．

∵f（x）的反函数为 f−1(x)＝(

1

2)x，

∴f（x）=

logx

1

2，

f（4-x²）=

log(4−x2

1

2)，

一方面，4-x²＞0，另一方面，考察函数t=4-x²的单调增区间，

∴在（-2，0]上函数值y=f（4-x²）随自变量x的增大而减小，

故答案为：（-2，0]．

点评：

本题考点： 函数的单调性及单调区间；反函数．

考点点评： 本题考查求反函数的方法、考查函数单调性的应用、等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．