把关系式都列出来就解决了
S=0.5b^2sinB
S^2=1/4*b^4*sinB^2(化简)=b^2(b^2+3b+9)/2
1/BA【向量】·BC【向量】=1/ac COS B=1/[-(b+3)^2+27]
S+1/BA【向量】·BC【向量】=根号[b^2(b^2+3b+9)/2]+1/[-(b+3)^2+27]
由二次曲线性质可得,b^2+3b+9在b>0时大于零且单调递增,b^2/2在b>0时也大于零且单调递增,所以两个因子的乘积开根号也单调递增.-(b+3)^2+27在b>0时单调递减,倒数就单调递增.因此这两个因子加起来在b>0上是单调递增的.
所以只要取到b的最大值就是上式所求最大值
由第一问可知b的最大值是2,所以代入b=2时上式有最大值