Question

行列式题请教n阶行列式A已知：(A+E)(A+2E)=0求证：r(2A+3E)=n打错了……应该是 求证：r(A+E)+

Answer 1

证明: 首先有两个个定理要知道

(1)若AB=0.则r(A)+r(B)=r(A+或 -B)

因为(A+E)(A+2E)=0,

所以r(A+E)+r(A+2E)=r[(A+E)-(A+2E)]

=r(-E)=n

所以r(A+E)+r(A+2E)=n