因为EF=4/3
所以PF=2/3
因为PE∥BC
所以△ABM∽△APF
所以AM/BM=AP/PF
解得AP=2
要使EF=EG
需使∠EFG=∠EGF
即∠AFP=∠BGM
因为PE∥BC
所以∠AFP=∠GMB
所以要使∠AFP=∠BGM
需使∠GMB=∠BGM
即BG=BM=1
不妨设AP=x,则PB=3-x
因为AM/BM=AP/PF
所以PF=x/3
EG=EF=2-x/3
EB=EG+BG=3-x/3
根据勾股定理
(3-x)^2+2^2=(3-x/3)^2
解得x=3/2
要使△EFG为等边三角形
需使∠EFG=60°
因为∠EFG=∠EGF=∠GMB≠60°
所以不存在这样的点使得该三角形为等边三角形