y'+y=x²
这是一阶线性微分方程,设u=u(x),使方程左边=d(uy)/dx
uy'+uy=x²
则由于乘法法则
u'=du/dx=u
分离变量积分
du/u=dx
u=e^x
(ye^x)'=x²e^x
ye^x=∫x²e^xdx
等式右边用分部积分法=x²e^x-∫xe^xdx=x²e^x-xe^x+∫e^xdx=x²e^x-xe^x+e^x+C
y=x²-x+1+Ce^(-x)
常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0
y'+y=x²
这是一阶线性微分方程,设u=u(x),使方程左边=d(uy)/dx
uy'+uy=x²
则由于乘法法则
u'=du/dx=u
分离变量积分
du/u=dx
u=e^x
(ye^x)'=x²e^x
ye^x=∫x²e^xdx
等式右边用分部积分法=x²e^x-∫xe^xdx=x²e^x-xe^x+∫e^xdx=x²e^x-xe^x+e^x+C
y=x²-x+1+Ce^(-x)