Question

一道高中数学题目抛物线X^2=4y与圆x^2+y^2=32交与两点A,B.直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,

Answer 1

先说思路：MN两点到焦点的距离之和就是两点到准线的和

如果设M(x1,y1),N(x2,y2),则就是要求出y1+y2+2的最大值（因为x轴 下面还有两小段,所以要加2,所以可以用伟达定理

计算：因为直线于圆线切,所以原点到直线的距离等于圆的半径,依此可得 出b²=32+32k²,

再把抛物线代入圆,整理后得出x1+x2=4k,

所以y1+y2=k(x1+x2)+2b=68k²+64,

而只有切点在M或N的时候,k才最大,

可以算出此时k=1,所以y1+y2=68+64=132,

距离之和最大为134.