Question

AB,CD是圆O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC=130°,AD、CB的延长线相交与P,求∠P

Answer 1

连接AC,

AB,CD的交点为E,

因为∠AOC=130°,

所以在○O中,∠ADC=∠ABC=65°,

所以∠PAB=∠PCD=65°-∠P,

因为在直角三角形AEC中,∠EAC+∠ECA=90°,

所以∠PAC+∠PCA=∠EAC+∠ECA+∠PAB+∠PCD=90°+2（65°-∠P）

所以在△PAC中,∠P=180°-（∠PAC+∠PCA）=180°-【90°+2（65°-∠P）

】

所以∠P=40°.