Question

设m．n∈R，给出下列命题：（1）m＜n＜0⇒m2＜n2（2）ma2＜na2⇒m＜n（3）[m/n＜a，⇒ma＜na

Answer 1

解题思路：通过举反例进行判断（1）不对，利用不等式两边同乘以一个数的性质判断（2）、（3），利用做差法进行判断．

（1）当m=-2，n=-1时，m²=4，n²=1，故（1）不对；

（2）因为a²＞0，所以两边同除以a²，不等号方向不变，故（2）正确；

（3）当n＜0时，有ma＞na，故（3）不对；

（4）∵

n

m−1＝

n−m

m]，且m＜n＜0，∴n-m＞0

∴

n−m

m＜0，即

n

m−1＜0，则

n

m＜1，故（4）正确．

故选B．

点评：

本题考点： 不等式比较大小．

考点点评： 本题考查了不等式性质的应用，对于选择题可以用特值法进行判断，或者利用做差法进行判断．