Question

两物体质量分别为m1和m2，速度分别为υ1和υ2，且υ1＞υ2．它们发生对心碰撞后，速度分别变为υ'1和υ'2，在碰撞过

Answer 1

解题思路：（1）由已知可得a₂²=a₁•a₄，代入等差数列的通项可转化为（a₁+d）²=a₁•（a₁+3d），整理可得a₁=d；

（2）结合（1）由条件S₁₀=110，求出d=2，即可求出数列{a_n}的通项公式；

（3）若数列{b_n}满足b_n=

4

a

n

a

n+1

，可得通项，再求{b_n}的前n项和．

（1）证明：因a₁，a₂，a₄成等比数列，故a₂²=a₁a₄

而{a_n}是等差数列，有a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d

于是（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）

即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d

化简得a₁=d

（2）由条件S₁₀=110，得到10a₁+45d=110

由（1），a₁=d，代入上式得55d=110

故d=2，a_n=a₁+（n-1）d=2n

因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=2n；

（3）b_n=[4

anan+1=

1

n(n+1)=

1/n]-[1/n+1]，

∴{b_n}的前n项和为1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]=1-[1/n+1]=[n/n+1]．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．