由题得：(1/2)*BC*OA=3
因为,BC=4
所以,OA=3
所以,点A( 0,3) 代入y=x²+bx+c 得：c=3
所以,y=x²+bx+3
设,抛物线y=x²+bx+3与x轴正半轴交于B(x1,0),C(x2,0) (x1>0,x2>0)
则,x1、x2是方程,x²+bx+3=0 的两根
所以,由韦达定理：x1+x2=-b,x1x2=3
因为,BC=|x1-x2|=4
所以,(x1-x2)²=16
所以,(x1+x2)²-4x1x2=16
所以,(-b)²-4*3=16
所以,b²=28
因为,x1>0,x2>0
所以,x1+x2=-b>0
所以,