如图,
（1）设曲线y=x^2/4上的点P为P(a,a^2/4)
∵PQ∥y轴,BQ∥x轴,A=A(0,1),B=B(0,-1),∴Q=Q(a,-1)
AQ直线方程为：y-1=-2/a*(x-0),即y=-2/a*x+1
y=0时,x=a/2,∴AQ与x轴的交点为H=H(a/2,0)
∵a/2=(a+0)/2,0=(1-1)/2,∴H为AQ的中点
（2）在四边形APQR上,显然PQ∥AR
PH直线方程为：y-0=(a^2/4-0)/(a-a/2)*(x-a/2),即y=a/2*(x-a/2)
当x=0时,y=-a^2/4,∴PH与y轴的交点为R=R(0,-a^2/4)
AP斜率为：(a^2/4-1)/(a-0)=a/4-1/a
QR斜率为：(-1+a^2/4)/(a-0)=a/4-1/a
AP与QR斜率相等,∴AP∥QR,∴四边形APQR为平行四边形
|AP|=√[(a-0)²+(a^2/4-1)²]=√(a^2/4+1)²=a^2/4+1
|AR|=|-a^2/4-1|=a^2/4+1
|AP|=|AR|,∴平行四边形APQR为菱形
（3）将PH直线方程 y=a/2*(x-a/2) 代入曲线y=x^2/4,得
x^2/4=ax/2-a^2/4,即x^2-2ax+a^2=(x-a)²=0,解得x=a
∴直线PH与抛物线只有一个交点