（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，
∴tanA=
BC
AB=
1
2，
∵D是AB中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AD=BD=4cm，DE=2cm，
∴Rt△APQ中，AP=3cm，
∴PQ=AP•tanA=3×
1
2=1.5cm，
∴DN=AN-AD=AP+PN-AD=3+1.5-4=0.5，
∴重合部分的面积应该是y=DN×MN=1.5×0.5=0.75cm2；
（2）当0＜x≤
8
3，y=0；
当
8
3＜x≤4，y=
3
4x2−2x，
当4＜x≤
16
3，y=x；
当
16
3＜x＜8，y=16-2x；
（3）当
8
3＜x≤4时，如果y=2，2=
3
4x2−2x，解得x=
4+2
10
3或x=
4−2
10
3（舍去）；
当4＜x≤
16
3时，如果y=2，x=2，也不符合题意，
当
16
3＜x＜8时，如果y=2，2=16-2x，解得x=7，因此当AP=7cm时，y=2cm2．
∴当x=7cm或x=
4+2
10
3cm时，y=2cm2．