Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S△OAB=[6/25]S梯形ABCD，则△AOD

Answer 1

解题思路：设AD=m，BC=n，由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，由三角形等高的性质得出△AOD，△BOC与△OAB的面积关系，而△OAB与△OCD面积相等，从而得出梯形ABCD与△OAB的面积关系，利用已知条件求m：n即可．

设AD=m，BC=n，（m＜n），

由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，

∴S_△OAD=[m/n]S_△OAB，S_△OCB=[n/m]S_△OAB，

∴S_梯形ABCD=S_△OAB+S_△OCD+S_△OAD+S_△OCB
=2S_△OAB+[m/n]S_△OAB+[n/m]S_△OAB

=

(m+n)2

mnS_△OAB，

∵S_△OAB=[6/25]S_梯形ABCD，

∴

(m+n)2

mn=[25/6]，

∴6m²-13mn+6n²=0，

解得[m/n]=[2/3]或[3/2]，

∵m＜n，∴[m/n]=[2/3]，

∴△AOD与△BOC的周长之比=AD：BC=m：n=2：3．

故答案为：2：3．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；梯形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．关键是利用平行线推出相似比，利用面积比的关系列方程求解．