Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM

Answer 1

解题思路：根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形．要证四边形PEQF是菱形，先证四边形PEQF是平行四边形，再证PE=PF即可．

四边形PEQF是菱形．理由如下：

∵PE⊥AB，FN⊥AB，

∴PE∥FN．

同理，PF∥EM．

∴四边形PEQF是平行四边形．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

又∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠BEP=∠CFP=90°．

又∵BP=CP，

∴△BEP≌△CFP（AAS）．

∴PE=PF．

∴四边形PEQF是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 本题利用了：

1、平行四边形的判定和性质；

2、全等三角形的判定和性质；

3、菱形的判定．