Question

1.如图,E为正方形ABCD内的一点,△ABE为正三角形,想一想,∠DCE与∠CEB有什么关系,并说明理由 2.如图,等

Answer 1

1、∠DCE与∠CEB互余,即∠DCE+∠CEB=90º.

(∵ABCD为正方形,△ABE为正三角形,∴BC=AB=BE,故∠BCE=∠DEC.)

2、设AC⊥BD于E,则由ABCD为等腰梯形知BE=CE,从而∠BCE=∠CBE=45º,

过E作EF⊥BC于F,反向延长交AD于G,则易知F、G分别为BC、AD的中点,

∵AD//BC,∴∠ADE=∠CBE=45º,

又AD=1,BC=3,∴这个等腰梯形的高为FG=FE+EG=FC/2+GD/2=(BC+AD)/2=2.

作DH⊥BC于H,则DH=FG=2,FH=GD=1/2,∴CH=FC-FH=1,

在Rt△DHC中,由勾股定理可得DC=√5.即这个等腰梯形的腰长为√5.(我想应该是求腰长吧?!)