Question

已知三角形ABC中 ,角ABC=四十五度f是高AD和BE地交点,CD=4,线段DF地长度为?

Answer 1

∵AD是△ABC的高,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

∵∠ABC=45°,

∴∠BAD=45°=∠ABD,

∴AD=BD,

∵BE⊥AC,

∴∠BEC=90°,

∴∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,

∴∠FBD=∠CAD,

在△FBD和△CAD中

∠ADB=∠ADCBD=AD∠FBD=∠CAD,

∴△FBD≌△CAD（ASA）,

∴CD=DF=4,

答：DF的长是4．