Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.

Answer 1

1.证明：

作辅助线CM.M是AB中点,∠C为直角,据直角三角形性质,可知CM=AM=BM.所以∠ACM=∠CAM.

又因为MN‖AC,所以∠CAM=∠AMN.

因为AM=AN,所以∠AMN=∠ANM.

所以∠ACM=∠ANM.

所以ACMN是一个平行四边形.所以MN=AC.

2.

若CA=CB,则MN=AC.

证明：

作辅助线CM.M是AB中点,∠C为直角,据直角三角形性质,可知CM⊥AB.

又因为MN‖AC,所以∠CAM=∠AMN.

因为AM⊥AN,CM⊥AB,所以∠CAN=∠NMC.

因为MN‖AC,所以ACMN是一个平行四边形.所以MN=AC.