Question

已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值

Answer 1

将代数式展开之后可以得 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=18-2(ab+bc+ac)

由重要不等式得2(ab+bc+ac)>=2*3*三次根号(a^2b^2c^2) 当且仅当 ab=bc=ac时等号成立 即a=b=c 所以得a=b=c=根号3或0 所以2(ab+bc+ac)的最小值为0

所以原式最大值为18