解题思路：（Ⅰ）由
2
S
n
＝2
a
2
n
+
a
n
−1
①，得
2
S
n+1
＝2
a
2
n+1
+
a
n+1
−1
②，两式相减可得递推式，化简后由等差数列的定义可作出判断，根据等差数列通项公式及前n项和公式可得通项及前n项和；
（Ⅱ）由
a
n
＝n
x
n
，
S
n
＝
n
2
y
n
可得xn，yn，从而得点Mn，消掉参数n后可得直线C的方程，根据yn的单调性可求其最大值，从而得到最高点Mk，从而可得区间[x3，xk]，易判断图形形状，由面积公式可求；
（Ⅲ）先列出直线C：3x-2y-1=0上的点列MnM1（1，1），M2（[3/4]，[5/8]），M3（[2/3]，[1/2]），…，Mn（[1/2+
1
2n
，
1
4
+
3
4n]），…而
lim
n→∞
(
1
2
+
1
2n
)＝
1
2
，
lim
n→∞
(
1
4
+
3
4n
)＝
1
4
，
可知点列Mn沿直线C无限接近于极限点M（[1/2]，[1/4]），则以M1M为直径的圆为满足条件的最小圆；
（Ⅰ）证明：由已知得2Sn＝2
a2n+an−1①，
故2Sn+1＝2
a2n+1+an+1−1②，
②-①得2an+1＝2
a2n+1−2
a2n+an+1−an，
结合an＞0，得an+1−an＝
1
2，
∴{an}是等差数列，
又n=1时，2a1＝2
a21+a1−1，解得a1=1或a1＝−
1
2，∵an＞0，∴a1=1，
又d＝
1
2，故an＝1+
1
2(n−1)＝
1
2n+
1
2，
∴Sn＝n+
1
2•
n(n−1)
2＝
1
4n2+
3
4n；
（II）∵an＝nxn，Sn＝n2yn，
∴xn＝
an
n＝
1
2+
1
2n，yn＝
Sn
n2＝
1
4+
3
4n，即得点Mn(
1
2+
1
2n，
1
4+
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查等差数列的通项公式、求和公式及数列与直线圆的综合题，考查学生对问题的分析理解能力及转化能力．
1年前
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