Question

证明以下数列极限不存在.第一题 {cos n π}第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0 n到正

Answer 1

1.

对于数列{cosnπ}

取其两子列{cos(2n)π},{cos(2n+1)π}

那么,lim cos(2n)π=lim 1=1；

lim cos(2n+1)π=lim -1=-1

因此,两子列的极限不相等,故原数列极限不存在

2.

lim (sinn)/(n^2+1)

因为,sinn有界

1/(n^2+1)趋于0,为无穷小量

故,直接有：

lim (sinn)/(n^2+1)=0

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