解题思路：由f（x）=x3-3x2-9x+1，求得f′（x）=3x2-6x-9，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值
f'（x）=3x2-6x-9…2分
令 f'（x）=0，解得x1=-1，x2=3．…4分
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值6 ↘ 极小值-26 ↗…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）；…8分
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26．…9分．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．